基于短时能量变化比和核极限学习机的滚动轴承健康评估与性能预测方法

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1.一种基于短时能量变化比和核极限学习机的滚动轴承健康评估与性能预测方法，其特征是：S1：首先对滚动轴承全寿振动信号进行分帧处理，假设有一段信号，对其分帧，假设第帧的短时能量记为，/>由公式(1)计算得到，设所有短时能量的中位值记为/>(1)，其中，/>表示卷积计算，/>是单位脉冲响应，/>表示帧长为/>的第/>帧信号；公式(2)给出了/>的计算过程，/>(2)，由公式可知，第/>帧信号的/>是指这一帧信号的短时能量与/>的比值，/>的计算过程由公式(3)给出：/>(3)，公式(3)只挑选出能量值小于的所有短时能量/>，并计算他们的平均值，/>表示满足/>的帧数；S2：对每帧信号提取短时能量变化比，通过短时能量变化比可以直接表征滚动轴承健康指标，然后将其归一化到[0，1]之间，用CV值进行表征健康度；S3：利用核极限学习机对性能曲线进行性能预测，通过利用前个数据来预测后/>个数据，从而达到精准预测；核函数技术关键点在于通过引入核函数，设/>和/>为数据空间中的样本点，原始数据空间到高维特征空间的映射函数为/>，因此，核函数方法就可以表示为实现向量内积的变换：/>(4)式中，/>为内积，/>为核函数；对于核函数的构造，有如下严格的限制条件：Mercer 定理：对于任意的对称函数，它是某一特征空间中的内积运算的充分必要条件是，对于任何不恒为零的，并且/>，/>(5)，针对输入输出数据，ELM 的目标是同时最小化训练误差和输出权重的范数，可表示为：
(6)，/>式中，/>是连接隐含节点的权重向量，/>称为隐层核映射，从标准优化理论的观点看，上述的优化问题可采用简化的约束优化问题求解，则上述目标可重新改写为：
(7)式中，/>为训练误差，/>为惩罚函数；基于 KKT 理论，ELM 的训练等价于解决如下的对偶优化问题：
(8)式中，每个拉格朗日算子均对应于第/>样本；可得到如下的 KKT 优化条件：
(9)式中，，针对小训练样本，上述公式可等价地写为：
(10)ELM的输出表达式可直接表示为：
(11)因此，ELM 算法可归纳如下：对于训练样本，其中/>，激励函数/>和/>个隐含层节点，/>：1)随机产生输入到隐含层权值向量和隐节点偏置值；2)计算网络的隐含层输出矩阵；3)计算输出权值
或/>(12)采用Mercer条件，ELM算法中的公式用核矩阵形式表示出来：(13)，因此，ELM 输出函数可以表示为：(14)，核函数 ELM 算法中，隐含层节点的特征映射函数/>的具体形式可以不用给出，而只需要知道核函数/>的具体形式就可以求出输出函数的值；同时，因为核函数直接采用内积的形式，在求解输出函数值时不必去求解隐含层节点的个数；因此，核函数 ELM算法可概括为：给定一个含有/>个样本的训练样本集/>，及核函数/>计算输出方程：/>(15)，可以看出，基于核函数的极限学习机可以通过单步实现，如果隐含层特征映射函数已知，ELM 核函数的计算方法：/>(16)。