π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法

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1.π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线快速计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：桥梁测试断面确定选择五跨π型钢-混连续刚构桥的中跨跨中断面作为测试断面；步骤二：分别构建主梁与桥墩的刚度矩阵以主梁与桥墩的交点及桥墩与地面的交点为结点，将五跨π型钢-混连续刚构桥结构离散为9个杆件单元，包括5个主梁杆件单元和4个桥墩杆件单元，视杆件单元为两端固结的平面单元，从桥梁一端向另一端对9个杆件单元依次进行编号为：①号主梁杆件单元、②号桥墩杆件单元、③号主梁杆件单元、④号桥墩杆件单元、⑤号主梁杆件单元、⑥号桥墩杆件单元、⑦号主梁杆件单元、⑧号桥墩杆件单元及⑨号主梁杆件单元，同时从桥梁一端向另一端对10个结点依次进行编号，桥墩下侧结点依次进行编号为：3号结点、5号结点、7号结点及9号结点，主梁结点依次进行编号为：1号结点、2号结点、4号结点、6号结点、8号结点及10号结点，令每个杆件单元的始端结点为i且末端结点为j，其中，主梁杆件单元按编号方向确定始端结点和末端结点，桥墩杆件单元按自下向上的方向确定始端结点和末端结点，i＝1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，j＝2, 4, 6, 8, 10，以始端结点为原点，以从始端结点向末端结点的方向为x轴的正向，以x轴的正向绕原点逆时针旋转90°为y轴的正向，分别对9个杆件单元建立局部坐标系，记主梁弹性模量为E，主梁截面面积为A，主梁截面抗弯惯性矩为I，主梁跨度为L，桥墩弹性模量为E，桥墩截面面积为A，桥墩截面抗弯惯性矩为I，桥墩高度为L，则局部坐标系下主梁和桥墩的刚度矩阵κ和κ分别为：aaaabbbbab式中，和/>分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下i结点处作用单位位移时i结点处产生的力，/>和/>分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下j结点处作用单位位移时i结点处产生的力，/>和/>分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下i结点处作用单位位移时j结点处产生的力，/>和/>分别为主梁和桥墩杆件单元在局部坐标系下j结点处作用单位位移时j结点处产生的力；将主梁杆件单元的局部坐标系合并作为结构的整体坐标系，则整体坐标系下主梁的刚度矩阵K等于局部坐标系下的刚度矩阵κ，桥墩的刚度矩阵K按照下式进行转换：aabK＝νκνbTb式中，ν为坐标转换矩阵，表示为：代入坐标系转换方程，得到整体坐标系下桥墩的刚度矩阵：通过上述方式将局部坐标系统一到整体坐标系，得到主梁与桥墩的刚度矩阵K和K；ab步骤三：构建桥梁结构刚度的计算矩阵根据整体坐标系下主梁与桥墩的刚度矩阵，按照下式计算桥梁结构刚度的计算矩阵：式中，K为整体坐标系下桥梁结构刚度的计算矩阵；步骤四：构建桥梁结构计算荷载矩阵当竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时，该主梁杆件单元两侧的桥墩墩顶结点计算荷载矩阵如下所示：式中，F和分别为竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时该主梁杆件单元两侧的桥墩墩顶结点计算荷载，/>Y、/>和/>分别代表i结点与j结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，τ为竖直向下的单位集中力距该主梁杆件单元始端结点的距离；iχiχ同时，其余任意桥墩墩顶结点γ计算荷载矩阵如下所示：式中，和/>分别代表墩顶结点γ处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载；当竖直向下的单位集中力作用于χ号主梁杆件单元时，桥梁结构计算荷载矩阵如下所示：式中，和/>分别代表1号结点处水平向力与弯矩计算荷载，/>和/>分别代表2号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，/>和/>分别代表4号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，/>和/>分别代表6号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，/>和/>分别代表8号结点处水平向力、竖直向力与弯矩计算荷载，/>和/>分别代表10号结点处水平向力与弯矩计算荷载；步骤五：建立桥梁结构的计算刚度方程桥梁结构的计算刚度方程如下：F＝KΔχ式中，Δ为墩顶结点位移矩阵；桥梁结构的计算刚度方程形式如下：式中，u和分别代表1号结点处水平向位移与转角位移，u、v和/>分别代表2号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u、v和/>分别代表4号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u、v和/>分别代表6号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u、v和/>分别代表8号结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u和/>分别代表10号结点处水平向位移与转角位移；12244668810步骤六：计算各桥墩墩顶结点位移根据桥梁结构的计算刚度方程可求得：Δ＝K>-1>即：步骤七：计算各杆件单元端力根据上述计算桥梁全部结点位移已知，则桥墩杆件单元端力如下：式中，为局部坐标系下桥墩杆件单元的端力，u、v和/>分别代表桥墩杆件单元j结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移；bjbj③、⑤和⑦号主梁杆件单元端力如下：①号主梁杆件单元端力如下：⑨号主梁杆件单元端力如下：其中：式中，为局部坐标系下主梁杆件单元的端力，u、v和/>分别代表主梁杆件单元i结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移，u、v和/>分别代表主梁杆件单元j结点处水平向位移、竖直向位移与转角位移；aiaiajaj步骤八：构建桥梁准静力位移影响线矩阵首先，在测试断面处加载竖直向下的单位集中力，按照步骤二～步骤七计算各杆件单元端力，并根据和/>的计算结果绘制该工况下桥梁结构弯矩图；其次，由桥梁一端主梁始端结点按照步长ψ向桥梁另一端主梁末端结点逐步加载竖直向下的单位集中力，再次按照步骤二～步骤七计算各杆件单元端力，并根据和/>的计算结果依次绘制每一个工况下桥梁结构弯矩图；然后，根据下式计算单位集中力在n处时测试断面的位移：式中，Δ为在单位集中力加载在n处引起的测试断面的竖向位移，为单位集中力作用在测试断面下的弯矩，M为单位集中力加载在n处时的结构弯矩；nn最后，建立m行1列的桥梁准静力位移影响线矩阵：Φ＝[Δ … Δ … Δ]L1nmT其中，即完成五跨π型钢-混连续刚构桥准静力位移影响线的计算。 马 克 数 据 网