一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法

专利主权项内容

1.一种基于曲线拟合法的正畸弓丝误差评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：步骤一、理论及实际正畸弓丝曲线空间位置变换和弯制点数据导入：以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差标定坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P′＝{p′, p', p', ..., p′, ..., p'}，p′＝(x′, y′, z′)为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，i的取值范围为1≤i≤n，其中：x′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，y′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，z′为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为p，理论正畸弓丝曲线右端点为p，p和p之间连线的中点为o'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点o'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点p位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点p位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经旋转后的空间位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入经旋转后最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, ..., p, ..., p}，p＝(x, y, z)为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：x为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的x轴坐标，y为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的y轴坐标，z为经旋转后的最终空间位置下的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的z轴坐标；TT1T2T3TiTnTiTiTiTiTiTiTisfsfTTsfTT1T2T3TiTnTiTiTiTiTiTiTi以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P′＝{p′, p', p', …，p′，…，p'}，p′＝(x′, y′, z′)为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：x′为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的x轴坐标，y′为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，z′为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p'，实际正畸弓丝曲线右端点为p'，p'和p'之间连线的中点为o'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点o'与三维正畸弓丝误差标定坐标系w的原点o重合，实际实际弓丝曲线左端点p'位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝曲线与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经旋转后最终空间位置下的位置信息设定为在三维正畸弓丝误差标定坐标系w中的位置信息，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, …，p，…，p}，p＝(x, y, z)为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的位置信息，其中：x为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w中x轴坐标，y为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的y轴坐标，z为经旋转后的最终空间位置下的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝误差标定坐标系w的z轴坐标；RR1R2R3RiRnRiRiRiRiRiRiRisfsfRRsfRR1R2R3RiRnRiRiRiRiRiRiRi步骤二、实际及理论正畸弓丝曲线投影、弯制点与特征点的转化：定义特征参数j，为正整数且包含0，j∈[0, n+1]；特殊的是，当j∈[1, n]时，j＝i；将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, ..., p}中各弯制点p＝(x, y, z)中的坐标z赋值为0；当j∈[1, n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为p＝(x, y, z)；特殊的是，当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；将理论正畸弓丝曲线上特征点的投影点p＝(x, y, z)和p＝(x, y, z)之间的正畸弓丝曲线向o-xy投影，获得理论投影曲线该段理论正畸弓丝曲线位于两个特征点的投影点/>和/>之间；获得理论正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线F，在o-xy投影面内，将y视为曲线的自变量；TT1T2T3TnTiTiTiTiTiTjTjTjTjsT0T0T0T0T0fTn+1Tn+1Tn+1Tn+1Tn+1TjTjTjTjTj+1Tj+1Tj1Tj+1TzT将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, ..., p}中各弯制点p＝(x, y, z)中的坐标x赋值为0；当j∈[1, n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为p＝(x, y, z)；特殊的是，当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；将理论正畸弓丝特征点的投影点p＝(x, y, z)和p＝(x, y, z)之间的正畸弓丝曲线向o-yz投影，获得理论投影曲线该段理论正畸弓丝曲线在两个特征点的投影点/>和/>之间；获得理论正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面理论正畸弓丝曲线F，在o-yz投影面内，将y视为曲线的自变量；TT1T2T3TnTiTiTiTiTiTjTjTjTjsT0T0T0T0T0fTn+1Tn+1Tn+1Tn+1Tn+1TjTjTjTjTj+1Tj+1Tj+1Tj+1TxT将处于最终位姿下的理论正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, >, ..., >}中各弯制点>＝(>>>>>)中的坐标>赋值为0；假设理论正畸曲线与o-xz面的交点为>＝(>>>>>)＝(0, >>>)，此交点位于第k-1和第k个特征点之间；位于o-xz负平面内的特征点表示为：当j＝0时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线左端点p>>＝(>>>>>)；当j∈[1, k-1]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为>＝(>>>>>)；位于o-xz正平面内的特征点表示为：当j∈[k, n]时，理论特征点与理论弯制点重合，理论特征点可以表示为>＝(>>>>>)；当j＝n+1时，理论特征点表示理论正畸弓丝曲线右端点p>>＝(>>>>>)；将位于o-xz负平面内的理论正畸弓丝特征点向o-xz面投影，将位于投影特征点>＝(>, 0, >)和之间的投影曲线记为/>其中j∈[0, k-1]，在o-xz负平面内获得的整条正畸弓丝理论投影曲线记为>；将位于o-xz正平面内的理论正畸弓丝特征点向o-xz面投影，将位于投影特征点/>和/>之间的投影曲线记为/>其中j∈[k, n]，在o-xz正平面内获得的整条正畸弓丝理论投影曲线记为F；在o-xz投影面内，将x视为曲线的自变量；TT1T2T>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>n+1>n+1>n+1>n+1>>>>>>>>y-Ty+T将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xy平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, ..., p}中各弯制点p＝(x, y, z)中的坐标z赋值为0；当j∈[1, n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为p＝(x, y, z)；特殊的是，当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；将实际正畸弓丝曲线上特征点的投影点p＝(x, y, z)和p＝(x, y, z)之间的正畸弓丝曲线向o-xy投影，获得实际投影曲线该段实际正畸弓丝曲线位于两个特征点的投影点/>和/>之间；获得实际正畸弓丝曲线在o-xy平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线F，在o-xy投影面内，将y视为曲线的自变量；RR1R2R3RnRiRiRiRiRiRjRjRjRjsR0R0R0R0R0fRn+1Rn+1Rn+1Rn+1Rn+1RjRjRjRjRj+1Rj+1Rj+1Rj+1RzR将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-yz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, ..., p}中各弯制点p＝(x, y, z)中的坐标x赋值为0；当j∈[1, n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为p＝(x, y, z)；特殊的是，当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p＝p＝(x, y, z)＝(0, y, 0)；将实际正畸弓丝特征点的投影点p＝(x, y, z)和p＝(x, y, z)之间的正畸弓丝曲线向o-yz投影，获得实际投影曲线该段实际正畸弓丝曲线在两个特征点的投影点/>和/>之间；获得实际正畸弓丝曲线在o-yz平面投影后的平面实际正畸弓丝曲线F，在o-yz投影面内，将y视为曲线的自变量；RR1R2R3RnRiRiRiRiRiRjRjRjRjsR0R0R0R0R0fRn+1Rn+1Rn+1Rn+1Rn+1RjRjRjRjRj+1Rj+1Rj+1Rj+1RxR将处于最终位姿下的实际正畸弓丝曲线向o-xz平面投影，即将实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P＝{p, p, p, …, p}中各弯制点p＝(x, y, z)中的坐标y赋值为0；假设实际正畸曲线与o-xz面的交点为p＝(x, y, z)＝(0, y, z)，此交点位于第k-1和第k个特征点之间；位于o-xz负平面内的特征点表示为：当j＝0时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线左端点p＝p＝(x, y, z)；当j∈[1, k-1]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为p＝(x, y, z)；位于o-xz正平面内的特征点表示为：当j∈[k, n]时，实际特征点与实际弯制点重合，实际特征点可以表示为p＝(x, y, z)；当j＝n+1时，实际特征点表示实际正畸弓丝曲线右端点p＝p＝(x, y, z)；将位于o-xz负平面内的实际正畸弓丝特征点向o-xz面投影，将位于投影特征点和/>之间的投影曲线记为/>其中j∈[0, k-1]，在o-xz负平面内获得的整条正畸弓丝实际投影曲线记为F；将位于o-xz正平面内的实际正畸弓丝特征点向o-xz面投影，将位于投影特征点/>和/>之间的投影曲线记为/>其中j∈[k, n]，在o-xz正平面内获得的整条正畸弓丝实际投影曲线记为F；在o-xz投影面内，将x视为曲线的自变量；RR1R2R3RnRiRiRiRiRiRcRcRcRcRcRcsR0R0R0R0RjRjRjRjRjRjRjRjfRn+1Rn+1Rn+1Rn+1Ry-Ty+T步骤三、计算并判断投影后理论及实际正畸弓丝曲线之间的平均曲率：在o-xy投影面上，理论投影曲线与理论投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为/>具体为理论投影点/>和/>之间的距离为/>理论投影曲线/>的曲率为/>表示为/>实际投影曲线与实际投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为具体为实际投影点/>和/>之间的距离为/>实际投影曲线/>的曲率为/>表示为/>投影后的理论及实际正畸之间的平均曲率为/>表示为/>在o-yz投影面上，理论投影曲线与理论投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为/>具体为理论投影点/>和/>之间的距离为/>理论投影曲线/>的曲率为/>表示为/>实际投影曲线与实际投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为具体为实际投影点/>和/>之间的距离为/>实际投影曲线/>的曲率为/>表示为/>投影后的理论及实际正畸之间的平均曲率为/>表示为/>在o-xz负投影面上，理论投影曲线与理论投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为/>具体为理论投影点/>和/>之间的距离为/>理论投影曲线/>的曲率为/>表示为/>实际投影曲线与实际投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为具体为实际投影点/>和/>之间的距离为/>实际投影曲线/>的曲率为/>表示为/>投影后的理论及实际正畸之间的平均曲率为/>表示为/>在o-xz正投影面上，理论投影曲线与理论投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为/>具体为理论投影点/>和/>之间的距离为/>理论投影曲线/>的曲率为/>表示为/>实际投影曲线与实际投影点/>和/>的连线之间围成区域的面积为具体为实际投影点/>和/>之间的距离为/>实际投影曲线/>的曲率为/>表示为/>投影后的理论及实际正畸之间的平均曲率为/>表示为/>计算的下限规定为C；计算/>的下限规定为C；计算/>和/>的下限规定为C；minminmin定义计数参数t，t为理论及实际投影曲线的平均曲率大于最小平均曲率C的曲线段个数，t的初始值为0；mina)判断是否成立：具体为：若成立，或/>成立，或/>成立，则t＝t+1，并跳转至步骤三b)；若不成立，且/>不成立，且/>不成立，跳转至步骤三b)；特殊的是，若结果不存在，则同样跳转至步骤三b)，这是针对/>中忽略的j＝k-1时的一段曲线；b)是否判断完所有特征点：判断j+1＞n是否成立，具体为：若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的投影曲线的平均曲率是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤三a)；若j+1＞n成立，则判断计数参数t≥1是否成立，若成立，则跳转至步骤四；若不成立，则输出正畸弓丝曲线不存在曲率过大的曲线段，无需通过曲线拟合法进行精度评价；步骤四、投影后理论及实际正畸弓丝曲线信息点数据的引入和拟合参数的引入：在o-xy投影面上存在n+1段正畸弓丝理论曲线投影，对于理论投影曲线它处于理论特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的自变量y坐标值可表示为/>对应的投影曲线上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>在o-xy投影面上分别存在n+1段正畸弓丝实际曲线，对于实际投影曲线/>它处于实际特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>第j个特征点和第j+1个特征点之间的理论正畸弓丝投影曲线/>与实际正畸弓丝投影曲线/>之间的拟合偏差表示为/>具体表示为/>理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>同样，第j个特征点和第j+1个特征点之间的实际正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为表示为/>实际正畸弓丝投影曲线/>与理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率差的绝对值为/>TTjTj+1TjTj+1RRjRj+1RjRj+1在o-yz投影面上存在n+1段正畸弓丝理论曲线投影，对于理论投影曲线它处于实际特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的自变量y坐标值可表示为/>对应的投影曲线上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>在o-xy投影面上分别存在n+1段正畸弓丝实际曲线，对于实际投影曲线/>它处于实际特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>第j个特征点和第j+1个特征点之间的理论正畸弓丝投影曲线/>与实际正畸弓丝投影曲线/>之间的拟合偏差表示为/>具体表示为/>理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>同样，第j个特征点和第j+1个特征点之间的实际正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为实际正畸弓丝投影曲线/>与理论正畸弓丝投影曲线的平均绝对值斜率差的绝对值为/>TTjTj+1TjTj+1RRjRj+1RjRj+1在o-xz负投影面上存在k-1段正畸弓丝理论曲线投影，对于理论投影曲线它处于实际特征点的投影点/>和/>之间(j∈[0, k-2])，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的自变量y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>在o-xy负投影面上存在k-1段正畸弓丝实际曲线投影，对于实际投影曲线/>它处于实际特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>第j个特征点和第j+1个特征点之间的理论正畸弓丝投影曲线/>与实际正畸弓丝投影曲线/>之间的拟合偏差表示为/>具体表示为/>理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>同样，第j个特征点和第j+1个特征点之间的实际正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>实际正畸弓丝投影曲线/>与理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率差的绝对值为/>TTjTj+1TjTj+1RRjRj+1RjRj+1在o-xz正投影面上存在n+1-k段正畸弓丝理论曲线投影，对于理论投影曲线它处于实际特征点的投影点/>和/>之间(j∈[k, n])，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的自变量y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>在o-xy正投影面上存在n+1-k段正畸弓丝实际曲线投影，对于实际投影曲线/>它处于实际特征点的投影点/>和/>之间，其自变量为y；在自变量y和y之间均匀插入m个信息点，y与y之间的距离表示为/>定义表示第a个信息点的参数a∈[0, m+1]，则第a个信息点的y坐标值可表示为/>对应的投影曲线/>上的函数值表示为/>第m+1个信息点的y坐标值为/>第j个特征点和第j+1个特征点之间的理论正畸弓丝投影曲线/>与实际正畸弓丝投影曲线/>之间的拟合偏差表示为/>具体表示为/>理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>同样，第j个特征点和第j+1个特征点之间的实际正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率为/>表示为/>实际正畸弓丝投影曲线/>与理论正畸弓丝投影曲线/>的平均绝对值斜率差的绝对值为/>TTjTj+1TjTj+1RRjRj+1RjRj+1计算和/>的上限规定为/>的上限规定为(K)；max计算和/>的上限规定为(R)，/>的上限规定为(K)；2maxmax计算和/>计算/>和/>和/>的上限规定为(R)，/>和/>的上限规定为(K)；2maxmax步骤五、判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影以及在o-xz负或正平面投影的投影曲线拟合偏差是否符合设定要求：a)判断是否成立：具体为：若成立，且/>成立，且/>成立，跳转至步骤五b)；若不成立，或/>不成立，或/>不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该实际正畸弓丝不符合设定要求；特殊的是，若结果不存在，则忽略不计，这是针对/>中忽略的j＝k-1时的一段曲线；b)是否判断完所有特征点：判断j+1＞n是否成立，具体为：若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的投影曲线拟合偏差是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤五a)；若j+1＞n成立，则已经判断完所有曲线，跳转至步骤六；步骤六、判断在o-xy平面投影、在o-yz平面投影以及在o-xz负或正平面投影的投影曲线的平均绝对值斜率差的绝对值是否符合设定要求：a)判断是否成立，具体为：若成立，且/>成立，且/>成立，跳转至步骤六b)；若不成立，或/>不成立，或/>不成立，则正畸弓丝评价完毕，输出该正畸弓丝曲线不满足期望的精度要求；特殊的是，若结果不存在，则忽略不计，这是针对/>中忽略的j＝k-1时的一段曲线；b)是否判断完所有特征点：判断j+1＞n是否成立，具体为：若j+1＞n不成立，则继续判断下一段正畸弓丝曲线的投影曲线平均绝对值斜率差的绝对值是否符合设定要求，令j＝j+1，跳转至步骤六a)；/>
若j+1＞n成立，则已经对所有曲线进行评价，且该实际正畸弓丝曲线每段曲线的误差均在允许范围内，正畸弓丝评价结束，输出该正畸弓丝曲线满足在期望的误差范围内。