高效铣刀刀齿后刀面应力波波动方程的解算方法

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1.高效铣刀刀齿后刀面应力波波动方程的解算方法，其特征在于：包括如下步骤：S1、对在铣削过程中产生于高效铣刀刀齿后刀面处的摩擦力，分析由摩擦力引起的作用于刀齿后刀面的摩擦应力波，提出应力波波动方程的解算方法；S2、解算出高效铣刀刀齿后刀面摩擦应力波传播距离与变化速率的解算方法；S3、解算出高效铣刀刀齿后刀面摩擦应力波衰减率的解算方法；S4、对刀齿后刀面的瞬时摩擦应力波的传播与衰减特性进行研究；其中，应力波波动方程的解算方法为基于一维弦线理论建立铣刀刀齿结构内部质点的波动方程，通过经典力学算法求解质点所受的合外力，对刀齿结构内部质点进行运动学和受力状态分析；为了避免混淆，这里给出u＝u(x, t)其中的含义，u表示质点处于平衡状态时的位移，其中x表示为波阵面上质点所处在的瞬时时刻的位置；当在刀齿中应力波传播过程中，此时材料的位移是伴随位置和时间的函数，此时有：u＝u(x, t)，u＝u＝0；xxyz质点在外载荷作用下所受的合外力分为使质点产生运动的作用力F以及介质发生形变所形成的应力ΔF；DF＝fA f＝q'(t)-σ；D212质点在弦线系统中所受的惯性力为：由此可获得质点的波动方程如下：质点实数域应力表达式如下：以上式中E为杨氏模量；L/(k-1)为相邻质点间的距离；f为质点所受应力代数和；A为弦线质点所在截面的截面积；在初始时刻，刀具与工件的位移与速度均为零，当刀齿后刀面受到载荷时，给出波动方程的边界条件和初始条件如下：σ(x, t)|＝0；xx＝+∞所述高效铣刀刀齿后刀面摩擦应力波传播距离与变化速率的解算方法如下：利用拉式变换把应力表达式在实数域和复数域之间进行变换与反变换，求波动方程的复数域变换形式下式：对于二阶线性非齐次常微分方程求解先求对应齐次方程的通解，如下式：再对非齐次线性常微分方程的特解进行求解如式，如下式：获得在上式复数域下的波动方程的通解式：对应力位移关系式进行拉式变换，建立复数域下位移与应力的关系如下：将复数域下的波动方程的通解带入应力—位移关系转化为应力的通解，再利用上式边界条件即可求出通解中各项系数，为此建立出复数域下应力解析表达式如下：上式为应力表达式在复数域内表达，需进行Laplace反变换把复数域内的应力表达式转换到实数域内；这里利用单位阶跃函数的切除功能来实现延迟效应如下式所示：Γ[f(t-τ)u(t-τ)]＝eτF(s)；-s根据上述条件便可获得复数域向实数域转换后的应力表达式：对于应力波过程中波阵面的运动位置通过对质点所处位置对于时间的求导来求解如下式：式中：C为弹性纵波的波速；x为波阵面随时间变化的空间位置；在对于划定了限定范围后，确定给出刀齿后刀面摩擦区域内四个特征点的选取位置；通过对建立高效铣刀刀齿后刀面摩擦区域内应力波的波动方程进行解算，并对四个特征点的应力波位置处分别进行解算；对应齐次方程的通解式分解为以下三个算式：。来自：