基于混合有限元空间计算线弹性力学问题的方法

专利主权项内容

1.一种基于混合有限元空间计算线弹性力学问题的方法，其特征在于，所述方法包括如下求解步骤：步骤S1，获取单元数据、材料参数、边界条件，其中，单元数据包括：单元形状、节点坐标、单元数量、单元维度，边界条件包括：应力约束、位移约束，材料系数包括：杨氏模量、泊松比、密度；步骤S2，确定边界条件的类型，并按照预设的处理方式对不同类型的边界条件进行处理，得到载荷向量b以及应力约束方程组Gx=s，其中，G表示约束矩阵，x表示变量向量，s表示约束向量；步骤S3，获取当前单元的积分点、积分权重、单元体积，并计算k阶拉格朗日基函数在积分点处的值，其中，k为大于等于4的整数；步骤S4，获取当前单元的三维对称矩阵空间的张量基，并与步骤S3结合，得到内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的值；步骤S5，确定当前单元的内蕴混合有限元空间基函数的整体自由度；步骤S6，利用内蕴混合有限元空间基函数在当前单元上各个积分点处的值计算单元能量矩阵，并结合步骤S5构造系数矩阵A；步骤S7，计算k-1阶间断拉格朗日基函数在积分点处的值；步骤S8，计算k阶拉格朗日基函数在积分点处的梯度值，并与步骤S4所得的张量基相乘，得到内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的div值；步骤S9，利用步骤S7与步骤S8计算单元散度算子矩阵，并将其追加到系数矩阵A；步骤S10，利用应力约束方程组Gx=s，对循环步骤S3至步骤S9所得的系数矩阵A和步骤S2所得的载荷向量b进行处理，得到最终的线性代数方程组Ax=b；步骤S11，求解线性代数方程组Ax=b，直接得到应力与位移结果。