基于混合有限元空间求解板弯曲问题的方法

专利主权项内容

1.一种基于混合有限元空间求解板弯曲问题的方法，其特征在于，包括如下求解步骤：步骤S1，获取单元数据、材料参数、边界条件，其中，单元数据包括：单元形状、节点坐标、单元数量、单元维度，边界条件包括：应力约束、弯矩约束、位移约束、转角约束，材料参数包括：板的厚度、杨氏模量、泊松比、密度；步骤S2，确定边界条件的类型，并按照预设的处理方式对不同类型的边界条件进行处理，得到载荷向量b；步骤S3，获取当前单元的积分点、积分权重、单元面积，依据积分点计算k阶拉格朗日基函数在积分点处的值和k-2阶拉格朗日基函数在积分点处的值，其中，k为大于等于3的整数；步骤S4，获取当前单元的二维对称矩阵空间的张量基，并结合步骤S3得到的k阶拉格朗日基函数在积分点处的值，得到用于求解二维线弹性问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的值；步骤S5，将步骤S4得到的用于求解二维线弹性问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的值按照拉格朗日插值点的类型进行分类，将分类后的用于求解二维线弹性问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的值按照一定条件进行组合，得到用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的值；步骤S6，确定当前单元的用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数的整体自由度和k-2阶拉格朗日基函数的整体自由度；步骤S7，利用步骤S5所得的用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数在各个积分点处的值计算单元能量矩阵，并结合步骤S6所得的用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数的整体自由度，构造系数矩阵A；步骤S8，计算当前单元的k阶拉格朗日基函数在积分点处的二阶导数，并与步骤S4所得的当前单元的二维对称矩阵空间的张量基相乘，得到用于求解二维线弹性问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的divDiv值；步骤S9，将步骤S8得到的用于求解二维线弹性问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的divDiv值按照一定条件进行组合，得到用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的divDiv值；步骤S10，利用步骤S3得到的k-2阶拉格朗日基函数在积分点处的值与步骤S9得到的用于求解板弯曲问题的内蕴混合有限元空间基函数在积分点处的divDiv值计算单元divDiv算子矩阵，并将其追加至系数矩阵A中；步骤S11，对循环步骤S3至步骤S10所得的系数矩阵A和步骤S2所得的载荷向量b进行处理，得到最终的线性代数方程组Ax=b；步骤S12，求解线性代数方程组Ax=b，直接得到弯矩与位移结果。