一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法

专利主权项内容

1.一种局部集中载荷作用下的组合梁精细化应力位移分析方法，其特征在于：具体步骤包括，S1、建立描述组合梁的二维模型：研究内容为任意多层组合结构在局部应力作用下的响应分析，x方向为梁长方向，z方向为梁高方向；各层的材料与几何参数包括弹性模量E, E，剪切模量G，泊松比μ, μ，层高h，其中L表示组合梁的跨径；xizixzixzizxiiS2、控制方程推导：对于第i层材料，其平衡方程为式(1)中，σ和σ表示i层材料中x方向与z方向的应力，τ表示剪应力；xxizzixzi正交各向异性材料在平面应力状态下的应力与位移的关系为式(2)中u和w表示i层材料中x方向与z方向的位移，ii将式(2)代入式(1)，可得如下的矩阵形式和而对于两端简支的桥梁，假设位移与应力的级数展开式如下，式(6)中, U, W, X, Z表示位移与应力的各阶级数状态量，ξ＝x/L和ζ＝z/h是x方向与z方向的无量纲坐标，E是具有弹性模量量纲的值，取为第一层材料的x方向的弹性模量，即E＝E，把式(6)代入式(4)，得到无穷多个4阶常微分方程组mimimimix1式中以及α＝mπh/L, 再把式(6)代入式(5)，得到m式(7)的解为式中ζ＝z/h，i＝0, 1, …, n；iiS3、使用特征值分解技术，将原本不稳定的指数矩阵计算转化为求解代数方程组问题：矩阵A的相似对角阵λ为：miλ＝diag(β, β, -β, -β) (11)1212式中，求得矩阵A的相似对角阵λ后，将矩阵A表示为：mimiA＝PλP (13)mi-1式(13)中，P表示由矩阵A转化为λ所对应产生的相似变换矩阵，引入变量代换s(ζ)＝Py(ζ)，并代入式(7)可得关于y(ζ)的控制微分方程：mimi由于λ为对角阵，易得上式的通解为：为强化数值稳定性，引入稳定系数ζ降低指数矩阵的指数大小：0联立式(15)和式(16)，可得s的通解：mis(ζ)＝R(ζ)c, ζ∈[ζ, ζ] (17)mimii-1i其中c为待定系数；mi考虑到特征值会出现复数，且成对出现，对于这样的共轭根，做如下处理，以将其转化到实数域计算，其中，在第i层与第i+1层的界面即第i个界面上，设状态量有如下的传递关系s(ζ)＝Bs(ζ) (21)m(i+1)iimii式(21)建立了n层组合梁各层界面处未知系数c之间的传递关系，共4(n-1)个方程。mi