一种横向各向同性介质波场分离的横波解耦方程构建方法

专利主权项内容

1.一种横向各向同性介质波场分离的横波解耦方程构建方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1，输入横向各向同性介质模型，对横向各向同性介质进行弹性波场延拓；步骤2，基于方程解耦将弹性刚度系数近似分解为待定的纵横波刚度矩阵弹性参数；步骤3，引入修正伪亥姆霍兹算子，基于横波无散的反证法求解待定的横波刚度矩阵弹性参数，利用横波刚度矩阵弹性参数构造qS波应力，根据qS波应力求取qS波质点振动速度，构造qS波解耦一阶速度-应力方程；步骤4，将波场延拓得到的质点振动速度场代入qS波解耦一阶速度-应力方程和qP波解耦一阶速度-应力方程中，解耦分离纵横波波场；所述步骤1中，将横向各向同性介质弹性波一阶速度-应力方程表示为：
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(2)式中，为横向各向同性介质模型的横向方向，/>为横向各向同性介质模型的纵向方向，为横向各向同性介质模型的垂直方向；/>为横向各向同性介质的密度；/>为指标索引，取值为/>、/>、/>；/>代表质点振动速度，取值为/>、/>、/>，其中，/>为质点振动速度矢量场沿/>方向的分量，/>为质点振动速度矢量场沿/>方向的分量，/>为质点振动速度矢量场沿/>方向的分量；/>为指标索引/>所对应质点振动速度在时间上的一阶导数；/>为指标索引/>所对应的质点振动速度对/>方向求一阶导数，/>为指标索引/>所对应的质点振动速度对/>方向求一阶导数，/>代表应力，取值为/>、/>、/>、/>、/>、/>，其中，/>、/>、/>均为正应力，、/>、/>均为切应力；/>为指标索引/>所对应的应力对/>方向求一阶导数；/>为指标索引/>所对应的应力对时间求一阶导数；/>为横向各向同性介质刚度矩阵中的弹性参数，/>为横向各向同性介质的刚度矩阵；所述横向各向同性介质的刚度矩阵为：
(3)其中，利用Thomsen参数将刚度矩阵中的弹性参数表示为：
(4)式中，、/>、/>、/>、/>、/>均为弹性参数；/>、/>、/>均为Thomsen参数，/>为纵波沿横向各向同性介质模型对称轴方向的速度，/>为横波沿横向各向同性介质模型对称轴方向的速度；采用交错网格方法对横向各向同性介质模型进行剖分，并确定正应力、切应力以及质点振动速度场沿各方向的分量在交错网格上的位置，具体操作如下：将规则节点处设置为一号位置；将在/>方向位于规则的/>节点、在y方向上位于/>的半节点、在z方向上位于/>的半节点处设置为二号位置；将在/>方向位于/>的半节点、在y方向上位于规则的/>的节点、在z方向上位于/>的半节点处设置为三号位置；将在/>方向位于/>的半节点、在y方向上位于/>的半节点、在/>方向位于规则的/>节点处设置为四号位置；将在/>方向位于/>的半节点、在y方向上位于规则的/>的节点、在/>方向位于规则的/>节点处设置为五号位置；将在/>方向位于规则的/>节点、在y方向上位于/>的半节点、在/>方向位于规则的/>节点处设置为六号位置；将在/>方向位于规则的/>节点、在y方向上位于规则的/>的节点、在z方向上位于/>的半节点处设置为七号位置；所述步骤1 中，将所述正应力、正应力/>、正应力/>均设置在一号位置；切应力/>设置在二号位置；切应力/>设置在三号位置；切应力/>设置在四号位置；质点振动速度矢量场沿/>方向的分量/>设置在五号位置；质点振动速度矢量场沿/>方向的分量/>设置在六号位置；质点振动速度矢量场沿/>方向的分量/>设置在七号位置；对横向各向同性介质弹性波一阶速度-应力方程进行离散化，得到：
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(13)式中，为时间采样间隔；/>为横向方向/>上的采样间隔，/>为纵向方向/>上的采样间隔，/>为垂直方向/>上的采样间隔；/>为/>阶交错网格差分系数，/>为/>阶交错网格差分系数的下标，/>，/>为半阶数；/>为整时间网格点，/>为半时间网格点；所述步骤2中，对横向各向同性介质的刚度矩阵进行分解，将刚度矩阵/>分解为纵波刚度矩阵/>和横波刚度矩阵/>，如公式(14)和公式(15)所示：
(14)
(15)式中，为纵波刚度矩阵，/>为qP波，/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、均为纵波弹性参数；/>为横波刚度矩阵，/>为qS波，/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>、、/>、/>、/>均为横波弹性参数；选取仅与有关的弹性参数作为纵波弹性参数、仅与/>有关的弹性参数作为横波弹性参数，则纵波弹性参数和横波弹性参数表示为：
(16)
(17)此时横波刚度矩阵表示为：
(18)；所述步骤3中，引入qS波辅助应力，利用分解得到的横波弹性参数构造qS波应力，再利用qS波应力计算qS波速度/>，构建由待定的横波刚度矩阵/>表示的qS波解耦一阶速度-应力方程；所述由待定的横波刚度矩阵表示的qS波解耦一阶速度-应力方程为：
(19)
(20)式中，为qS波速度，取值为/>、/>、/>，其中，/>为qS波速度矢量场沿/>方向的分量，为qS波速度矢量场沿/>方向的分量，/>为qS波速度矢量场沿/>方向的分量；/>为指标索引/>所对应qS波速度在时间上的一阶导数；/>为qS波应力，取值为/>、/>、/>、/>、/>、，其中，/>、/>、/>均为正应力，/>、/>、/>均为切应力；/>为指标索引/>所对应的应力对/>方向求一阶导数；/>为指标索引/>所对应的应力对时间求一阶导数；/>为公式(18)中横波刚度矩阵/>的横波弹性参数；为了消除振幅畸变，对零阶伪亥姆霍兹算子除以纵横波垂直速度的平方差进行振幅修正，如公式(21)所示：
(21)式中，为修正的零阶伪亥姆霍兹算子；/>、/>均为局部各向异性参数；/>为横向方向/>上的偏导数，/>为纵向方向/>上的偏导数，/>为垂直方向/>上的偏导数；/>、/>、均为中间量计算函数；利用修正的零阶伪亥姆霍兹分解算子，基于横波无散的思想，得到修正后零阶伪亥姆霍兹算子与qS波速度之间的关系为：
(22)将公式(19)和公式(20)代入公式(22)中，通过反证法计算得到待定的横波刚度矩阵弹性参数为：
(23)式中，、/>、/>均为计算中间值，其中，/>取值为/>，/>取值为/>，/>取值为/>；将公式(23)中计算得到的横波刚度矩阵弹性参数代入公式(20)中，得到横向各向同性介质中qS波解耦的一阶速度-应力方程，如公式(24)所示：
(24)式中，为时间。 微信公众号马克数据网